Sluha Vám nachystal 5 pytlíků se zlaťáky. V každém z pytlíků je stejný počet zlaťáků. Sluha, který Vám pytlíky chystal si chtěl ale přilepšit a z každé mince v jednom z pytlíků upiloval přesně gram zlata.
Každý zlaťák původně vážil 10gramů. V jednom pytlíku jsou ale zlaťáky o váze pouze 9 gramů.
Máte k dispozici přesnou digitální váhu. Dokážete rozpoznat pytlík s upilovanými zlaťáky za pomocci pouze jediného vážení?
Zobrazit řešeníSkrýt řešení
Z prvního pytlíku vezmete 1 minci, z druhého 2, z třetího 3, ze čtvrtého 4 a z pátého 5 mincí.
Celkem tedy vážíte 15 mincí jejichž váha by měla být 150 gramů. Odečtětě tedy od 150 váhu kterou váha naváží a rozdíl je číslo yptlíku, ve kterém jsou upilované mince.
Na pustém ostrově ztroskotají 3 muži. Najdou starou loď, ale uveze maximálně 100kg.
Dva muži váží 50kg a třetí je subtilnější a váží 80kg.
Mohou se všichni tři dostat na vedlejší ostrov?
Problém je, že ač je ostrov blízko, není možné plavat. Místní vody jsou plné žraloků.
Zobrazit řešeníSkrýt řešení
Na vedlejší ostrov se dostanou následovně:
1. Oba 50kg muži sednou do lodě a přeplavou na druhý ostrov
2. Jeden z můžu se vrátí na pustý ostrov.
3. 100kg muž přepluje sám na vedlejší ostrov.
4. 50kg muž, který zůstal na vedlejším ostrově sám se vrátí sám pro 50kg muže, který je na pustém ostrovu
5. Oba 50kg muži přeplují na vedlejší ostrov
Na stole je 9 stejně velkých kuliček jedné barvy. Jedna kulička je těžší než ostatní.
Úkolem je zjistit která kulička je ta nejtěžší. Pro vážení jsou k dispozici rovnoramenné váhy.
Podmínka: k dispozici máte pouze 2 pokusy na vážení.
Zobrazit řešeníSkrýt řešení
1. Rozdělte kuličky na tři skupiny po třech kuličkách.
2. Zvažte první a druhou skupinu kuliček.
3. Je-li některá trojice těžší, tak poslední tři kuličky už není třeba vážit. V opačném případě je těžší kulička ukryta v poslední trojici.
4. Prvním vážením jsme tedy nalezli trojici kuliček z nichž jedna je určitě ta kterou hledáme.
5. Zvažte dvě kuličky z trojice. Je-li některá těžší jedná se právě o tuto kuličku. Pokud jsou obě stejně těžké, tak nejtěžší kulička je ta poslední, kterou jsme nevážili.