Byl jednou jeden král a ten měl tři syny.
Sto jeho potomků mělo dva syny. Všichni ostatní zemřeli bezdětní.
Kolik potomků měl král celkem?
Zobrazit řešeníSkrýt řešení
Král sám není „potomkem“, počítáme tedy všechny jeho syny, vnuky a další následovníky.
Zde je postup:
Král má 3 syny. Ti jsou první generací potomků (označme celkový počet potomků jako X).
Mezi těmito X potomky je 100 takových, kteří mají 2 syny (dohromady tedy 200 dětí).
Všichni ostatní potomci (kromě těch 100) jsou bezdětní.
Všechny děti těchto 100 potomků (200 osob) musí patřit do množiny X.
Tři syny krále do X sice započítáváme, ale oni nejsou zplozeni „v rámci“ potomstva (protože jejich otcem je král, nikoli některý z potomků).
Proto mají potomci mezi sebou: X − 3 vztahů rodič – dítě.
Víme však, že je přesně 100 „rodičů“ mezi potomky, každý má 2 děti, čili: 100 × 2 = 200 = X − 3
Z toho vyjde: X − 3 = 200 ⟹ X = 203